\documentclass[a4paper,12pt,twoside]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{ngerman} \usepackage{graphicx} \usepackage{subfigure} \usepackage{a4wide} \usepackage{esvect} \usepackage{pstricks} \usepackage{pst-plot} \usepackage{pstricks-add} \usepackage{multicol,epsf} \usepackage{ae,aecompl} \usepackage{helvet} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{bm} \usepackage{bbm} \usepackage[mathcal]{euscript} \usepackage{colortbl} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage{hyperref} \definecolor{linkcolor}{rgb}{0,0,0} \hypersetup{colorlinks=true, breaklinks=true, linkcolor=linkcolor, menucolor=linkcolor, urlcolor=linkcolor, citecolor=linkcolor, bookmarksopen=true, bookmarksnumbered=false} \numberwithin{equation}{section} \numberwithin{figure}{section} \pagestyle{headings} \begin{document} \newcommand{\diff}[1]{ \, \mathrm{d} #1 \, } \newcommand{\rect}{ \, \mathrm{rect} } \newcommand{\sinc}{ \, \mathrm{sinc} } \newcommand{\me} { m_\mathrm{e} } %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Titelseite % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \normalsize \rule{0mm}{0,4cm} \thispagestyle{empty} \begin{figure}[htbp] \centering \includegraphics[scale=0.1]{UniGoe.png} \label{Georg-August-Universität Göttingen} \end{figure} \normalsize \begin{center} \Huge Versuch \\[5mm] {\bf Kraftmessung in mikroskopischen Dimensionen:\\ Die Optische Pinzette} \end{center} \normalsize \vspace{5mm} \centerline{\epsfysize=2cm \hfill {\bf Praktikum für Fortgeschrittene} \hfill \epsfxsize=2cm} \centerline{\epsfysize=2cm \hfill am Dritten Physikalischen Institut \hfill \epsfxsize=2cm} \centerline{\epsfysize=2cm \hfill der Universität Göttingen\hfill \epsfxsize=2cm} \vspace{10mm} \begin{center} 13. Januar 2009 \end{center} \vspace{7mm} \begin{center} \begin{tabular}{rl} \rule{5cm}{0mm} & \rule{5,5cm}{0mm} \\ {\it Praktikanten} \ \ & {\bf Johannes Dörr} \\ & \href{mailto:mail@johannesdoerr.de} {mail@johannesdoerr.de} \\ & \href{http://physik.johannesdoerr.de} {physik.johannesdoerr.de} \\ \rule{5cm}{0mm} & \rule{5,5cm}{0mm} \\ & {\bf Katharina Rabe} \\ & \href{kathinka1984@yahoo.de} {kathinka1984@yahoo.de} \\ \rule{5cm}{0mm} & \rule{5,5cm}{0mm} \\ {\it Durchführung } \ \ & am 12.08.2008 \\ \rule{5cm}{0mm} & \rule{5,5cm}{0mm} \\ {\it Betreuer } \ \ & André Beerlink \\ \rule{5cm}{0mm} & \rule{5,5cm}{0mm} \\ \end{tabular} \end{center} \newpage %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Unterschrift % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \thispagestyle{empty} \begin{center} \rule{0cm}{15cm} \begin{tabular}{l} {\it Unterschriften der Praktikanten:} \\ \rule{0cm}{1.5cm} \\ \rule{8cm}{0.3pt} \\ \small{Johannes Dörr - Göttingen, den 13.01.2009}\\ \rule{0cm}{1.5cm} \\ \rule{8cm}{0.3pt} \\ \small{Katharina Rabe - Göttingen, den 13.01.2009} \end{tabular} \end{center} \newpage %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Inhaltsverzeichnis % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \tableofcontents \newpage %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % (Dokument) % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \section{Einleitung} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Die optische Pinzette oder engl. Lazer Tweezers nutzt optische Kräfte, um Partikel festzuhalten und zu bewegen, ohne dass ein mechanischer Kontakt nötig ist. Die Anwendungen hierfür sind vielseitig, beispielsweise können biologische Zellen auf diese Weise manipuliert werden, ohne sie zu beschädigen. Dieser Versuch führt die die Funktionsweise der optischen Pinzette ein und macht darüber hinaus vertraut mit ihrer Benutzung. Es wird unter Anderem die Abhängigkeit der Fangkraft von der Laserintensität ermittelt. %%%%%%%%%%%%%%%%% \section{Theorie} %%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \subsection{Optische Kräfte} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Licht kann man einen Impuls $\vec{p}=\hbar \vec{k}$ zuordnen, wobei $\vec{k} = \frac{2 \pi}{\nu}$ der Wellenvektor zur Frequenz $\nu$ ist. Ändert sich der Wellenvektor durch Brechung oder Reflektion ($\Delta \vec{k} = \vec{k} - \vec{k}'$), so resultiert aus der Änderung des Impulses eine Kraft $\vec{F} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}$ auf das Teilchen. Für die genaue Beschreibung der Vorgänge unterscheidet man in Abhängigkeit von der Wellenlänge $\lambda$ und dem Teilchendurchmesser $d$ drei Fälle, in denen unterschiedliche Modelle angewendet werden: \begin{itemize} \item {\bf Mie-Regime} ($d \gg \lambda$) In diesem Fall, bei dem der Teilchendurchmesser wesentlich größer als die Lichtwellenlänge ist, kann die geometrische Strahlenoptik zur Berechnung der auftretenden Kräfte verwendet werden. \item {\bf Rayleigh-Regime} ($d \ll \lambda$) Ist das Teilchen jedoch wesentlich kleiner als die Wellenlänge, so betrachtet man das Licht als elektromagnetische Welle und das Teilchen als induzierten Dipol. \item {\bf Übergangsregime} ($d \approx \lambda$) Sind beide größen vergleichbar, gibt es mehrere Ansätze für die Berechnung, die im Allgemeinen recht kompliziert ausfallen. In den meisten praktischen Anwendungen bewegt man sich jedoch gerade in diesem Bereich. \end{itemize} Im Mie-Regime wird die Funktionsweise der optischen Pinzette besonders anschaulich, weshalb dieses im Folgenden genauer beschrieben wird. Für die genaue Beschreibung des Rayleigh-Regimes sei auf das Praktikumsskript und auf die darin aufgeführte Literatur verwiesen, während wir in diesem Protokoll (in Abschnitt \ref{sec:Rayleigh}) nur die wichtigen Resultate aufführen. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \subsection{Mie-Regime} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{figure}[htbp] \centering \includegraphics[scale=0.8]{Grafiken/brechung.png} \caption{Gestreute Strahlen im kugelförmigen Partikel.} \label{fig:Brechung} \end{figure} Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass es sich bei dem Teilchen um einen kugelförmigen Körper handelt. Tritt ein Lichtstrahl auf die Grenzfläche, so wird er zum einen Teil reflektiert, während der andere Teil in den Körper eindringt und auf Grund der unterschiedlichen Brechzahlen $n_1 \neq n_2$ von der Einfallsrichtung abgelenkt wird (Abbildung \ref{fig:Brechung}). Zu welchen Teilen der Strahl transmittiert und reflektiert wird, geben die {\it Fresleschen Transmissions- und Reflektionskoeffizienten} $T$ bzw. $R$ an: \begin{align*} R &= \frac{I_\mathrm{r} \cos(\theta_\mathrm{r})}{I_\mathrm{i} \cos(\theta_\mathrm{i})} = \left(\frac{n_1 - n_2}{n_1 + n_2}\right) \\ T &= \frac{I_\mathrm{t} \cos(\theta_\mathrm{t})}{I_\mathrm{i} \cos(\theta_\mathrm{i})} = \left(\frac{2 n_1}{n_1 + n_2}\right) \ . \end{align*} Der Einfallswinkel ist gleich dem Reflektionswinkel ($\theta_\mathrm{i} = \theta_\mathrm{r}$) und nach dem {\it Snelliusschem Brechungsgesetz} gilt $n_1 \sin(\theta_\mathrm{i}) = n_2 \sin(\theta_\mathrm{t})$. Der transmittierte Strahl trifft im weiteren Verlauf erneut auf eine Grenzfläche und wird dort wieder teilweise transmittiert und reflektiert, wobei der letztere Teilstrahl dann wieder auf eine Grenzfläche trifft, sich der Vorgang also bei Verfolgung des Strahlengangs mehrfach wiederholt. Wenn $P$ die Leistung des einfallenden Strahls ist, haben die jeweils austretenden Strahlen somit die Leistungen $PR$, $PT^2$, $PT^2R$, $PT^2R^2$, ..., $PT^2R^j$ und gemessen am einfallenden Strahl die Winkel (gemessen um Uhrzeigersinn) $\pi + \theta_\mathrm{i} + \theta_\mathrm{r} = \pi + 2\theta_\mathrm{i}$, $\alpha$, $\alpha + \beta$, $\alpha + 2\beta$, ..., $\alpha + j\beta$, wobei $j=0,1,2,...$ der Index des austretenden Strahls ist, wobei der erste Strahl, der ja nur reflektiert wird, von dem Index nicht erfasst wird. Uns interessiert nun die Impulsänderung, die durch die Strahlablenkung verursacht wird. Mit der Leistung erhalten wir sie aus: \begin{align*} P = \frac{\diff{E}}{\diff{t}} = F \, \frac{\diff{x}}{\diff{t}} = \frac{\diff{p}}{\diff{t}} \, c_\mathrm{m} = \frac{\diff{p}}{\diff{t}} \, \frac{c}{n_\mathrm{m}} \ \ \Rightarrow \ \ \frac{\diff{p}}{\diff{t}} = \frac{n_\mathrm{m} P}{c} \ , \end{align*} dabei ist $n_\mathrm{m}$ die Brechzahl und $c_\mathrm{m}$ die Lichtgeschwindigkeit im Medium. Die Gesamtkraft, die durch den oben betrachteten einfallenden Strahl verursacht wird, erhalten wir nun, indem wir die Kräfte aller einzelnen die Kugel verlassenen Strahlteile aufaddieren. Es ist jedoch für die weitere Rechnung zweckmäßig, die Kraft in eine zur Einfallsrichtung parallele (z-Richtung) und eine dazu senkrechte (y-Richtung) zu zerlegen. Dann ergibt sich: \begin{align*} F_\mathrm{z} = \frac{n_1 P}{c} - \left[ \frac{n_1 PR}{c} \cos(\pi + 2 \theta_\mathrm{i}) + \sum\limits_{j=0}^\infty \frac{n_1 P}{c} T^2 R^j \cos(\alpha + j\beta) \right] \ . \end{align*} Der erste Term entspricht dabei dem einfallenden Impuls pro Zeiteinheit. Ihm entgegen wirken die Rückstöße der abgelenkten transmittierten Strahlen, weshalb deren Impulse pro Zeit vom ersten Term abgezogen werden. Die senkrechte Komponente ergibt sich auf analoge Weise zu: \begin{align*} F_\mathrm{y} = 0 - \left[ \frac{n_1 PR}{c} \sin(\pi + 2 \theta_\mathrm{i}) + \sum\limits_{j=0}^\infty \frac{n_1 P}{c} T^2 R^j \sin(\alpha + j\beta) \right] \ , \end{align*} wobei der erste Term wegfällt, da der einfallende Strahl natürlich keine Komponente senkrecht zu sich selbst hat. Nun bedienen wir uns eines Tricks, laut dem man die Gesamtkraft in der komplexen Ebene betrachtet, also: \begin{align*} F_\mathrm{ges} &= F_\mathrm{z} + i F_\mathrm{y} \ . \end{align*} Setzten wir ein, so wird aus den beiden Summen mit der Eulerschen Formel eine Summe über die e-Funktion: \begin{align*} F_\mathrm{ges} &= \frac{n_1 P}{c} (1 + R \cos(2 \theta_\mathrm{i})) + i \frac{n_1 P}{c} R \sin(2 \theta_\mathrm{i}) - \frac{n_1 P}{c} T^2 \sum\limits_{j=0}^\infty R^j e^{i(\alpha + j \beta)} \ . \end{align*} Der letzte Term ist genau die geometrische Reihe $e^{i\alpha}\sum\limits_{j=0}^\infty \left(R e^{i\beta}\right)^j = e^{i\alpha} \left(\frac{1}{1-Re^{i\beta}}\right)$, sodass wir schließlich erhalten: \begin{align*} F_\mathrm{ges} &= \frac{n_1 P}{c} (1 + R \cos(2 \theta_\mathrm{i})) + i \frac{n_1 P}{c} R \sin(2 \theta_\mathrm{i}) - \frac{n_1 P}{c} T^2 e^{i\alpha} \left(\frac{1}{1-Re^{i\beta}}\right) \ . \end{align*} Schließlich trennen wir $F_\mathrm{ges}$ wieder in Real- und Imaginärteil auf und erhalten unter Verwendung der Relationen $\alpha= 2\theta - 2\theta_\mathrm{t}$ und $\beta = \pi - \theta_\mathrm{t}$ die beiden Kraftkomponenten: \begin{align*} F_\mathrm{z} &= \frac{n_1 P}{c} \left( 1 + R \cos(2\theta_\mathrm{i}) - \frac{T^2 \cdot (\cos(2\theta_\mathrm{i} - \theta_\mathrm{t}) + R \cos(2\theta_\mathrm{i}))} {1 + R^2 + 2 R \cos(2\theta_\mathrm{t})} \right) \\ F_\mathrm{y} &= \frac{n_1 P}{c} \left( R \sin(2\theta_\mathrm{i}) - \frac{T^2 \cdot (\sin(2\theta_\mathrm{i} - \theta_\mathrm{t}) + R \sin(2\theta_\mathrm{i}))} {1 + R^2 + 2 R \cos(2\theta_\mathrm{t})} \right) \ . \end{align*} Diese Kraft geht von einem Lichtstrahl aus. Addiert man die Kräfte aller einfallenden Strahlen, so erhält man die Kraft, die letztlich auf die Kugel wirkt. Auch hier zerlegt man die Kraft in zwei Anteile: Die {\bf Streukraft} wirkt in Richtung des einfallenden Lichtstrahls und stößt das Teilchen deshalb permanent ab. Sie ergibt sich aus der Summe aller $F_\mathrm{z}$. \begin{figure}[htbp] \centering \includegraphics[scale=0.7]{Grafiken/gradientenkraft.jpg} \caption{Gradientenkraft zweier Strahlen, die zum Fokus hin wirkt. [Quelle: Praktikumsanleitung]} \label{fig:Gradientenkraft} \end{figure} Um dennoch das Teilchen fangen zu können, muss dies die {\bf Gradientenkraft} kompensieren. Sie ergibt sich aus der Summe über aller Kräfte, die nicht in Strahlrichtung wirken, also über $F_\mathrm{y}$. Sie wirkt immer zum Punkt der höchsten Strahlenkonzentration, also dem Fokus, hin (siehe Abbildung \ref{fig:Gradientenkraft}). Der Punkt, in dem das Teilchen gefangen wird, liegt etwas unterhalb des Fokus, da sich dort Gradientenkraft und Streukraft genau ausgleichen. Der Einfachheit halber drückt man gelegentlich die Kräfte einfach durch \begin{equation} F=Q \frac{n_1 P}{c} \label{mie} \end{equation} aus, wobei $Q$ den dimensionslosen Gütefaktor darstellt. In Abbildung \ref{fig:Guetefaktor} ist dieser für verschiedene Einfallswinkel aufgezeichnet. Man erkennt, dass die maximale Gradientenkraft bei $\theta \approx 70^\circ$ vorhanden ist. Aus diesem Grund ist man bemüht, einen großen Einfallswinkel zu realisieren und auch in den Randstrahlen hohe Intensitäten zu erzeugen. Für letzteres wird der Laserstrahl mit entsprechenden Linsen aufgeweitet. \begin{figure}[htbp] \centering \includegraphics[scale=0.7]{Grafiken/guetefaktor.jpg} \caption{Gütefaktor $Q$ bei verschiedenen Einfallswinkeln eines einzelnen Strahls ($n_1=1.33$, $n_2=1.59$): $Q_\mathrm{s}$ für Streukraft, $Q_\mathrm{g}$ für Gradientenkraft, $Q_\mathrm{mag}$ für resultierende Gesamtkraft. [Quelle: Praktikumsanleitung]} \label{fig:Guetefaktor} \end{figure} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \subsection{Rayleigh-Regime \label{sec:Rayleigh}} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Dieses Regime beschreibt einen Versuchsaufbau, bei dem die Streukörper mit Durchmesser $d$ sehr viel kleiner sind als die Wellenlänge $\lambda$ des verwendeten Lasers ($d \ll \lambda$). Somit kann angenommen werden, dass diese Teilchen wie induzierte Dipolpunkte auf das angelegte elektromagnetische Feld reagieren. Die auf den Streukörper wirkenden Kräfte, werden durch zwei verschiedene Effekte verursacht.\\ Zum einen gibt es den Strahlungsdruck, der durch die Streutheorie des Lichtes beschrieben wird. Hierzu wird der Wirkungsquerschnitt $C_{pr}$ betrachtet, auf welchen eine analoge Kraft wirkt wie auf einen Schwarzkörper der Fläche $C_{pr}$ bei einfallendem Licht. Die Abschwächung des Strahls $C_{ext}$ wird durch die Summe aus dem Streu- und Absorbtionsquerschnitt bestimmt \begin{equation} C_{ext}=C_{sca}+C_{abs} \ \ . \end{equation} Nach de Broglie hat Licht Impuls $p$ und Energie $E$, welche durch $p=\frac{E}{c}$ miteinander verknüpft sind. Die Minderung des Impulses des Lichtstrahls kann somit als proportional zu $C_{ext}$ angenommen werden. Zu beachten ist jedoch, dass der Streuquerschnitt auch einen Anteil in Richtung des Lichtstrahls aufweisst, der nicht zur Minderung des Impulses beiträgt und somit abgezogen werden muss. Dieser Anteil ist proportional zu $\overline{\cos\Theta}C_{sca}$, wobei $\overline{\cos\Theta}$ der mittlere Kosinus des Streuwinkels ist. Es lässt sich somit schreiben, dass für die Impulsänderung des Lichtstrahls das Folgende gilt: \begin{equation} C_{pr}=C_{ext}-\overline{\cos\Theta}\cdot C_{sca} \ \ . \end{equation} Mit Brechungsindex $n_m$ des Mediums bei nicht dispersiven Medien und dem zeitlich gemittelten Poynting-Vektors $\langle\vec{S}\rangle$ kann man nun die Streukraft $F_{S}$ aus der Impulsänderung bestimmen, für die nach Praktikumsskript gilt: \begin{equation} \vec{F}_S=n_m\frac{\langle \vec{S} \rangle \cdot C_{pr}}{c} \ \ . \end{equation} Diese Kraft wirkt nun in Richtung des Lichtstrahls.\\ Betrachtet man kugelförmige Streukörper mit Radius $r$, für die oben angenommenen Aufbauten gelten, dann gilt $C_{pr}=C_{sca}$ bei Vernachlässigung der Absorption und es gilt \begin{equation} C_{pr}=C_{sca}=\frac{8}{3}\pi k^4\left(\frac{m^2-1}{m^2+2}\right)^2\cdot r^6 \ \ , \end{equation} wobei $k=\frac{2\pi}{\lambda_m}$ die Wellenzahl des Lichts im Medium ist und $m$ ist der Quotient der Brechungsindex der Kugel $n_S$ und des Mediums $n_M$ ($ m=\frac{n_S}{n_M}$). \\ Der zweite Effekt, der auftritt, ist die Lorentz-Kraft, die auf einen induzierten Dipol wirkt. Diese Kraft wird beschrieben durch: \begin{equation} \vec{F}_{gr}=\left(\vec{p}\nabla\right)\vec{E}+\frac{1}{c}\frac{D\cdot\vec{p}}{D\cdot t}\times\vec{B} \ \ . \label{Lorenz} \end{equation} Bei einer skalaren Polarisation kann $\vec{p}= \alpha \cdot \vec{E}$ gesetzt werden und mit Hilfe der Maxwell-Gleichungen und Vektor Identitäten kann die Gleichung \ref{Lorenz} zu folgendem umgeschrieben werden \begin{equation} \vec{F}_{gr}=\alpha\left( \nabla \left(\frac{1}{2}E^2\right)+\frac{1}{c}\frac{\partial(\vec{E}\times\vec{B})}{\partial t}\right) \ \ . \end{equation} Im Versuchsaufbau wird ein Laser kontinuierlicher Leistung verwendet, sodass die partielle Zeitableitung verschwindet. Die Proportionalitätskonstante $\alpha$ für einen induzierten, kugelförmigen Dipol mit Radius r wird durch \begin{equation} \alpha=n_M^2\frac{m^2-1}{m^2+2}\cdot r^3 \end{equation} beschrieben. Im Medium gilt für die Kraft, auch Gradientenkraft genannt, nun \begin{equation} \vec{F}_{gr}=n_m\alpha\left(\frac{1}{2}\nabla\right) \ \ . \end{equation} Sie wirkt für den Normalfall, bei welchem $\alpha$ größer null ist, in die Richtung hoher Intensität.\\ Für das Fangen der Teilchen ist es somit wichtig, dass die Gradientkraft größer ist als die Streukraft. Diese lässt sich realisieren durch einen stark fossusierten Laser und durch eine groß gewählte Wellenlänge des Lasers, da $\vec{F}_{S}\propto \frac{1}{\lambda}$ und die Streukraft somit klein wird. Um die Brownsche Molekularbewegung der Teilchen, wie in Kap. \ref{Brwon} beschrieben ist, zu überwinden, muss der Laser im Aufbau zusätzlich eine genügend große Leistung aufweisen. Um auf den ersten Blick zu sehen wie gut eine Fall ist, wurde der Gütefaktor $Q$ eingeführt. Bei einem $Q$ deutlich größer als eins handelt es sich um eine stabile Falle. Die Definition vom Gütefaktor lautet \begin{equation} Q=\frac{F_S}{F_{gr}}=\frac{3\sqrt{3}}{64\pi^5}\cdot\frac{n_M^4}{\alpha}\cdot\frac{\lambda^5}{\omega_0^2} \ \ , \end{equation} mit $\omega_0=\frac{\lambda}{\pi\cdot \mathrm{NA}}$ und NA ist die Numerische Apertur des Mikroskopobjektivs. \subsection{Kolloide} Im Versuch werden 800nm große Kolloide in eine Wasser-Glyzerin Mischung gegeben. Die Kolloide bestehen hauptsächlich aus $\mathrm{C}_6\mathrm{H}_5-\mathrm{CH}=\mathrm{CH}_2$. Sie haben den Vorteil, dass sie fast perfekt sphärisch und lichtdurchlässig sind und in sämtlichen Größen herstellbar sind. Damit eine geeignete Probe zum Fangen der Kolloide hergestellt werden kann, muss eine genügend große Teilchendichte vorhanden sein um eines der Teilchen in die Nähe der Falle zu bekommen; sie darf aber auch nicht so groß sein, dass ein gefangendes Teilchen von einem weiteren Teilchen aus der Falle gestoßen wird.\\ Ein weiteres Problem liegt in den van-der-Waals-Wechselwirkungen, die zwischen Teilchen mit kleinen Abständen wirken. Dieses kann eine Ausflockungen oder Aggregation der Kolloide in gelform bewirken. Um dieses zu verhindern, wird eine sterische Stabilisierung durchgeführt, bei der Polymere auf der Oberfläche der Teilchen angelagert werden, die als Abstandshalter für die Kolloide wirken. %So werden die Wechselwirkungen unterbunden. \subsection{Brownsche Bewegung} \label{Brwon} Bei der Präparation der Proben werden die Kolloide in die Wasser-Glycerin Mischung gegeben. Es entstehen also zunächst Stellen, an denen es eine höhere Konzentration an Kolloiden gibt als an anderen Orten der Probe. Da das System es bevorzugt, eine homogene Konzentration zu haben, kommt es zur Diffusion. Dabei gibt das 1. Gesetz für den Teilchenstrom \begin{equation} j=-D \, \mathrm{grad} \, c \end{equation} an. Hierbei ist $c$ die Konzentration und $D$ die Diffusionskonstante mit $D=\frac{l\overline{v}}{3}$, $l$ beschreibt die mittlere freie Weglänge. $\dot{c}$ wird durch die Kontinuitätsgleichung $\dot{c} + \frac{\partial j}{\partial x} = 0$ eingeschränkt, was uns zum 2. Fickschen Gesetz führt: \begin{equation} \dot{c}=\frac{\partial^2 c}{\partial x^2} \ \ . \end{equation} Bei der Lösung dieser Differentialgleichung erhält man einen Zusammenhang der Form \begin{equation} x\propto \sqrt{t} \ \ . \label{propto} \end{equation} Kleine, leichte Teile wie die Kolloide sind in der Wasser-Glycerin Mischung frei beweglich. Ihre Bewegung findet ständig ungeordnet statt. Diese sind ähnlich zu sehen wie bei ein einatomiges Gas, denn sie besitzt ebenfalls drei Freiheitsgrade der Translation im Wasser. Die Kolloide können somit durch die Brownsche Molekularbewegung beschrieben werden. Die mittlere kinetische Energie der Teilchen kann somit durch \begin{equation} E=\frac{3}{2}k_B T \end{equation} beschrieben werden. Dabei ist $T$ die Temperatur und $k_B$ die Boltzman-Konstante. Um die durchschnittliche Geschwindigkeit $\overline{v}$ zu bestimmen, kann die massenbehaftete kinetische Energie zur Hilfe genommen werden. \begin{eqnarray} \frac{3}{2}k_BT&=&\frac{1}{2}m \langle v^2 \rangle \\ \Rightarrow \overline{v}=\sqrt{\langle v^2\rangle}&=&\sqrt{\frac{3k_BT}{m}} \end{eqnarray} Dieses Phänomen ist unter dem Mikroskop sehr gut zu erkennen bei Durchführung des Versuches.\\ Möchte man nun die mittlere quadratische Verschiebung des Ortes $\langle x^2\rangle$ nach der Zeit $t$ betrachten, kann man sich den Wiener Prozess zunutze machen und Einsteins Formel verwenden \begin{equation} \langle x^2 \rangle =vlt=2nDt=\frac{nk_bT}{3\pi\nu r}t \end{equation} Hierbei ist $\nu$ die Viskosität der umgebenden Flüssigkeit, $l$ die mittlere freie Wegänge und $n$ die Anzahl der Dimensionen. Diese Lösung spiegelt den oben in (\ref{propto}) erwarteten Zusammenhang wieder. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \section{Durchführung} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{figure}[htbp] \centering \includegraphics[width=1\textwidth]{AufbauTweezers.pdf} \caption{Strahlengang und Steuerung der Falle} \label{Aufbau} \end{figure} Wie in Abb. \ref{Aufbau} gezeigt, wird der Laserstrahl durch ein Linsensystem zum Mikroskop geführt, welches zur Steuerung des Laserstrahls dient. Dabei ist L1 zur manuellen Steuerung der z-Richtung, und ein motoriesierter GMM zur Steuerung der x,y-Komponente installiert. L3 und L4 werden zur Aufweitung des Strahls benötigt, damit die Apertur des Objektivs überfüllt wird. Desweiteren befindet sich ein $\lambda/2$-Plättchen im Versuchsaufbau, mit dessen Hilfe die Leistung des Lasers reguliert werden kann.\\ Das Laserlicht wird dann in das Mikroskop eingebracht und mit Hilfe eines dichroischen Spiegels, welcher rotes Licht stark reflektiert, kann nun das Bild unter demm Mikroskop ohne Gefahr betrachteten werden und zusätztlich noch mit Hilfe einer Kamera auf einem PC beobachtet werden. \begin{enumerate} \item \textbf{Maximalleistung der Falle} Um eine Aussage über die Leistung des Laserstrahls in der Falle zu machen, muss der Zusammenhang zwischen der Winkelstellung des $\lambda/2$-Plättchens und der realen Leistung gemessen werden. Dies geschieht in dem ein Powermeter direkt vor dem Mikroskop in den Strahlengang eingeführt wird. Nun wird die Winkelstellung mit dem maximalen Ausschlag des Powermeters gesucht und von dieser Position aus jeweils eine Leistungsmessung in 2° Schritten nach links und auch nach rechts vorgenommen. \item\textbf{Präparation der Proben} Im Labor werden nun 3 verschiedene Proben aus einer Glycerin-Wassermischung hergestellt, in welche anschließend die Latexkolloid Lösung gegeben wird. Dabei haben wir Mischungsverhältnisse von 60:40, 70:30 und 80:20 (Glycerin:Wasser) verwendet. \item\textbf{Eichen des Tweesers und Kraftmessung} Die in den Proben befindlichen Kolloide sollen nun mit der Falle gefangen und in jeder Probe mit 5 verschiedenen Geschwindigkeiten bewegt werden. Dabei soll langsam die Leistung des Lasers verringert und notiert werden, bei welcher Winkelstellung des $\lambda/2$-Plättchen die Kraft der Falle nicht mehr ausreicht, um den Kolloid mitzubewegen (jede Messung mit drei verschiedenen Kolloiden). \end{enumerate} %%%%%%%%%%%%%%%%%% \section{Aufgaben} %%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \subsection{Aufgabe 1: Gütefaktor der Falle im Rayleigh-Regime \label{sec:Aufgabe1}} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Wir bestimmen den Gütefaktor $Q$ im Rayleigh-Regime nach der Formel: \begin{align*} Q = \frac{F_\mathrm{Grad}}{F_\mathrm{Streu}} = \frac{3 \sqrt{3}}{64 \pi^5} \frac{n_1^2}{\left(\frac{m^2-1}{m^2+2}\right)} \frac{\lambda^5}{r^3 \omega_0^2} \ . \end{align*} Dabei ist $n_1$ der Brechungsindex des Mediums, $m=\frac{n_2}{n_1}$ der relative Brechungsindex und $r=400\mathrm{nm}$ der Radius des Kügelchens, $\lambda=671\mathrm{nm}$ die Wellenlänge des Lasers und $\omega_0$ der Radius der Strahltaille. Wir verwenden den Brechungsindex $n_2=1.59$ der Polystyren-Kugeln, womit sich $m=1.195$ ergibt. Für den Brechungsindex des Mediums, ein Gemisch aus Glycerin und Wasser in den Verhältnissen $60:40$, $70:30$ bzw. $80:20$, lesen wir die Werte aus der Tabelle des Versuchsskripts ab: $n_1^{60:40}=1.413$, $n_1^{70:30}=1.428$ und $n_1^{80:20}=1.443$. Der Durchmesser der Strahltaille ergibt sich aus: \begin{align*} \omega_0 = \frac{\lambda}{\pi \cdot N\!A} \ , \end{align*} wobei $N\!A$ die numerische Apertur ist, die sich wiederum aus: \begin{align*} N\!A = n_1 \cdot \sin \theta \end{align*} mit dem Öffnungswinkel $\theta=70^\circ$ ergibt. Wir erhalten damit $Q_{60:40}=0.53$, $Q_{70:30}=0.61$ bzw. $Q_{80:20}=0.71$. Da diese Werte kleiner als Eins sind, ist die Streukraft größer als die Gradientenkraft, was heißt, dass die Kügelchen nicht eingefangen werden können. Im Experiment stellt sich heraus, dass dies doch möglich ist. Da mit $r=400\mathrm{nm} \Rightarrow d=800\mathrm{nm}$ und $\lambda=671\mathrm{nm}$ die Gleichung $d \ll \lambda$ nicht erfüllt ist, führen Berechnungen im Rayleigh-Regime zu falschen Ergebnissen, wie man hier sieht. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \subsection{Aufgabe 2: Literaturrecherche} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \subsubsection{Gültigkeiten der Modelle} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Laut K. Visscher und G. J. Brakenhoff, "`Theoretical study of optically inducted forces on spherical particles in a single beam trap I \& 2"', hat das Mie-Regime im Bereich $2\pi r / \lambda \gg 1$ Gültigkeit, während für $2\pi r / \lambda \ll 1$ das Rayleigh-Regime anzuwenden ist. Hierbei entspricht $2r$ dem Teilchendurchmesser und $\lambda$ der Wellenlänge des verwendeten Lasers. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \subsubsection{Messung des elektromagnetischen Moments im Dielektrikum} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Zur experimentellen Bestimmung des elektromagnetischen Moments in einem dielektrischen Medium wird die Strahltaille eines nicht-parallelen Laserstrahls auf eine Membran eingestellt, die das polarisiertbare Gas von einem Vakuum trennt (siehe Abbildung \ref{fig:ElMoment}). Die Gasatome werden zum Fokus (längs des Gradienten des elektromagnetischen Feldes $E$) hingezogen, wodurch sich dort der Druck im Vergleich zum Normaldruck $p_0$ erhöht: \begin{align*} p = \frac{1}{2} N \alpha E^2 + p_0 \ , \end{align*} wobei $N$ die Atomdichte und $\alpha$ die Polarisierbarkeit ist. Die Membran muss nun die Kraft $-\mathrm{grad} p$ aufwenden, weshalb sie sich in Richtung des Vakuums dehnt. Die Kraft pro Einheitsfläche ergibt sich mit $nE_\mathrm{x}=B_\mathrm{y}$ (die Strahlen in der genügend großen Strahltaille werden als parallel angenommen) und $\vec{G} = \vec{E} \times \vec{B} / 4\pi c$ zu: \begin{align*} \vec{f} = - \, (n-1) \, (c/n) \, \vec{G} \ , \end{align*} wobei $\vec{G}$ das elektromagnetische Moment ist, und $n$ der Brechungsindex des Gases. Durch Messung der Kraft erhalten wir also Kenntnis über $\vec{G}$. \begin{figure}[htbp] \centering \includegraphics[scale=0.7]{Grafiken/elmoment.jpg} \caption{Experimentelle Bestimmung des elektromagnetischen Moments eines polarisierbaren Gases.} \label{fig:ElMoment} \end{figure} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \subsection{Aufgabe 3: Diffusion\label{sec:auf3}} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Mit der Formel für die mittlere quadratische Verschiebung in drei Dimensionen: \begin{align*} \left\langle x^2 \right\rangle = \frac{k_\mathrm{B} T}{\pi \eta r} \, t \end{align*} bestimmen wir mit den Werten T=25°C und r=400nm für drei Viskositäten $\eta_{50:50}=8.21 \mathrm{mPa} \! \cdot \! \mathrm{s}$, $\eta_{60:40}=10.68 \mathrm{mPa} \! \cdot \! \mathrm{s}$ und $\eta_{70:30}=59.9 \mathrm{mPa} \! \cdot \! \mathrm{s}$ und den Zeiten eine Sekunde ($t_1=1\mathrm{s}$), eine Minute ($t_2=60\mathrm{s}$) und eine Stunde ($t_3=3600\mathrm{s}$) die Strecke $\sqrt{\left\langle x^2 \right\rangle}$, die sich das Teilchen vom ursprünglichen Anfangsort wegbewegt hat. Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse: \begin{center} \begin{tabular}{l|l|l|l} {\bf Viskosität} & \multicolumn{3}{l}{{\bf Strecke in m für die Zeiten:} } \\ {\bf in $\mathrm{mPa} \! \cdot \! \mathrm{s}$} & $t_1=1\mathrm{s}$ & $t_2=60\mathrm{s}$ & $t_3=3600\mathrm{s}$ \\ \hline \rule{0cm}{0.2cm} & & & \\ $\eta_{50:50}=8.21$ & $6.31 \cdot 10^{-7}$ & $4.89 \cdot 10^{-6}$ & $3.79 \cdot 10^{-5}$ \\ $\eta_{60:40}=10.68$ & $5.54 \cdot 10^{-7}$ & $4.29 \cdot 10^{-6}$ & $3.32 \cdot 10^{-6}$ \\ $\eta_{70:30}=59.9$ & $3.87 \cdot 10^{-7}$ & $3.00 \cdot 10^{-6}$ & $2.32 \cdot 10^{-6}$ \\ \end{tabular} \end{center} Die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen erhalten wir über: \begin{align*} \bar{v} = \sqrt{\left\langle v^2 \right\rangle} = \sqrt{\frac{3 k_\mathrm{B} T}{m}} \ . \end{align*} Die Masse der Kügelchen erhalten wir mit \begin{align*} m = \rho \cdot V = \frac{4}{3} \pi \rho r^3 = 2.81 \cdot 10^{16} \, \mathrm{kg} \ . \end{align*} Wir erhalten damit eine mittlere Geschwindigkeit von $\bar{v} = 6.62 \cdot 10^{-3} \mathrm{ms}^{-1}$. Dies entspricht einer mittleren kinetischen Energie von $\bar{E}=\frac{1}{2} m \bar{v}^2=6.171 \cdot 10^{-21} \mathrm{J}$. %\numberwithin{figure}{subsection} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \section{Auswertung} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \subsection{Laserleistung \label{sec:Laserleistung}} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Nach dem {\it Gesetz von Malus} wird die Intensität $I$ (und damit auch die Leistung) einer elektromagnetischen Welle, die einen Polarisator passiert, beschrieben durch \begin{align*} I = I_0 \, \cos^2(\varphi) \ , \end{align*} wobei $\varphi$ die Änderung der Polarisationsrichtung ist. Abbildung \ref{fig:Laserleistung} zeigt die Laserleistung in Abhängigkeit vom Polarisationswinkel. Dabei ist zu beachten, dass eine Winkeleinstellung $\alpha$ am $\lambda/2$-Plättchen eine Drehung des elektrischen Feldvektors um den doppelten Winkel zur Folge hat. Entsprechend wurden die Werte der Winkel mit zwei multipliziert. Mit der $\mathrm{Chi}^2$-Methode (Origin Lab) erhalten wir für die Leistung in Abhängigkeit von der Winkeleinstellung $\alpha$ die Gleichung $P=124 \cdot \cos^2(2\alpha+1.829)$. Der Beamsplitter teilt den Strahl in zwei Strahlen auf, wobei die jeweilige Intensität der Teilstrahlen von der Polarisationsrichtung des einfallenden Strahls abhängt. Diese ändern wir mit dem Polarisator. Ist dieser o.B.d.A. horizontal ausgerichtet, ergibt sich ein Strahl mit maximaler Intensität, wobei der andere Strahlengang dunkel bleibt. Wird die Polarisationsrichtung hingegen vertikal, also um 90 Grad gedreht, eingestellt (Winkeleinstellung 45°), so es genau umgekehrt. Wir nutzen nur einen Strahlengang, wodurch wir die Leistung des Laserstrahls, der die Probe erreicht, zwischen 0 (Minimum) und Maximum variieren können. Entsprechend erhalten wir ausgehend von der Maximaleinstellung (in unserem Fall $\alpha=308^\circ$) bei einer Drehung der Polarisationsrichtung um 90° nach links bzw. rechts ($\Delta \alpha =\pm 45^\circ$) die minimale Intensität. Bei weiteren 90° ist die Leistung wieder maximal. Genau dies ist in der Abbildung zu sehen. \begin{figure}[htbp] \centering \includegraphics[scale=1.3]{Grafiken/Eichmessung.pdf} \caption{Laserleistung in Abhängigkeit vom Polarisationswinkel. Das Maximum liegt bei 618°, was einer Einstellung am Polarisationsfilter von 308° entspricht} \label{fig:Laserleistung} \end{figure} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \subsection{Eichmessung} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Die Fallenkraft wird bestimmt, indem die minimale Leistung ermittelt wird, bei der ein gefangenes Latexkolloid gerade noch der Bewegung der Laserpinzette folgt, ohne herauszufallen. Die Kraft, die dabei der Laser ausübt, muss dabei genau der Reibungskraft $F_\mathrm{R}$ entsprechend, die von dem viskosen Medium ausgeht. Diese lässt sich mit dem {\it Stokesschen Gesetz} errechnen: \begin{align*} F_\mathrm{R} = 6 \pi \cdot \eta \cdot v \cdot r \ , \end{align*} wobei $\eta$ die Viskosität des Mediums, $v$ die Geschwindigkeit und $r=400\mathrm{nm}$ der Radius des Kügelchens ist. Für verschiedene Geschwindigkeiten ermitteln wir also die Polarisa\-tionsstellung und daraus mit den Ergebnissen aus Abschnitt \ref{sec:Laserleistung} die minimale Laserleistung und erhalten die zu ihr gehörige Fallenkraft. Die Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle sowie in Abbildung \ref{fig:Fallenkraft} grafisch dargestellt. Wie erwartet sinkt die Fallenkraft bei geringerer Laserleistung. \begin{center} \begin{tabular}{llll} {\bf Geschwindigkeit} & {\bf Polarisatorstellung $\alpha$} & {\bf Laserleistung} & {\bf Fallenkraft} \\ {\bf in nm/s} & {\bf in Grad} & {\bf in mW} & {\bf in N} \\ \hline \rule{0cm}{0.2cm} & & & \\ \multicolumn{4}{>{\columncolor[gray]{0.9}}l}{{\bf Probe: $60:40$, Viskosität: $10.681\mathrm{mPa} \cdot \mathrm{s}$ } \rule{0cm}{4.5mm}} \\ $5901$ & $264$ & $0.294$ & $4.75 \cdot 10^{-13}$ \rule{0cm}{5mm} \\ $11802$ & $268$ & $4.349$ & $9.50 \cdot 10^{-13}$ \\ $17703$ & $266$ & $1.735$ & $1.43 \cdot 10^{-12}$ \\ $23604$ & $270$ & $8.085$ & $1.90 \cdot 10^{-12}$ \\ $29505$ & $276$ & $25.198$ & $2.38 \cdot 10^{-12}$ \\ \rule{0cm}{0.2cm} & & & \\ \multicolumn{4}{>{\columncolor[gray]{0.9}}l}{{\bf Probe: $70:30$, Viskosität: $21.850\mathrm{mPa} \cdot \mathrm{s}$ } \rule{0cm}{4.5mm}} \\ $5901$ & $270$ & $8.085$ & $9.72 \cdot 10^{-13}$ \rule{0cm}{5mm} \\ $11802$ & $272$ & $12.870$ & $1.94 \cdot 10^{-12}$ \\ $17703$ & $274$ & $18.612$ & $2.92 \cdot 10^{-12}$ \\ $23604$ & $277$ & $28.768$ & $3.89 \cdot 10^{-12}$ \\ $29505$ & $278$ & $32.450$ & $4.86 \cdot 10^{-12}$ \\ \rule{0cm}{0.2cm} & & & \\ \multicolumn{4}{>{\columncolor[gray]{0.9}}l}{{\bf Probe: $80:20$, Viskosität: $59.900\mathrm{mPa} \cdot \mathrm{s}$ } \rule{0cm}{4.5mm}} \\ $5901$ & $276$ & $25.198$ & $2.67 \cdot 10^{-12}$ \rule{0cm}{5mm} \\ $11802$ & $278$ & $32.450$ & $5.33 \cdot 10^{-12}$ \\ $17703$ & $282$ & $48.674$ & $8.00 \cdot 10^{-12}$ \\ $23604$ & $284$ & $57.230$ & $1.07 \cdot 10^{-11}$ \\ $29505$ & $285$ & $61.554$ & $1.33 \cdot 10^{-11}$ \\ \end{tabular} \end{center} Da die Fallenkraft selbstverständlich nicht von der Viskosität des Mediums abhängt, müssten alle Messungen für dieselbe Laserleistung auch dieselbe Fallenkraft ergeben. Hier sehen wir jedoch einige Abweichungen. Dieses ist wahrscheinlich dadurch zu begründen, dass in einem viskoseren Medium die Brownsche Molekularbewegung schwächer ist als in einem weniger viskosen, wie Aufgabe 3 (\ref{sec:auf3}) gezeigt hat: die zurückgelegte Strecke in einer Zeiteinheit nimmt dort mit steigender Viskosität ab. Das Kolloid stößt also bei kleiner Viskosität häufiger mit Molekülen des Mediums, wogegen der Laser anarbeiten muss - das Kolloid fällt früher aus der Falle als erwartet. Die Leistungswerte liegen unterhalb derer bei größerer Viskosität. Bei der jeweiligen Viskosität ist ein linearer Zusammenhang erkennbar, jedoch haben diese abgesehen von unterschiedlichen Y-Achsenabschnitten auch noch unterschiedliche Steigungen. Diese haben ihre Ursache wahrscheinlich in dem größeren Brechungsindex von Glycerin als dem von Wasser. An Gleichung \eqref{mie} sieht man, dass bei einem höheren Brechungsindex durch mehr Glycerin im Gemisch eine größere Fallenkraft wirkt. Die Steigung ist dort also höher. Anders als in Aufgabe 1 (Abschnitt \ref{sec:Aufgabe1}) mit Hilfe des Gütefaktors des Rayleigh-Regiems berechnet, ist es, wie es unser Experiment bestätigt hat, möglich, die Kolloide zu fangen. Dieser Widerspruch liegt darin begründet, dass wir hier schon im Übergangsregime arbeiten und somit Abweichungen zum Rayleigh-Regime auftreten. \begin{figure}[htbp] \centering \includegraphics[scale=0.2]{Grafiken/Fallenkraft.pdf} \caption{Fallenkraft in Abhängigkeit von der Laserleistung} \label{fig:Fallenkraft} \end{figure} \subsection{Anwendungen des Laser Tweesers} \begin{itemize} \item\textbf{Gewinnung von einzelnen Zellen}\\ Der moderne Medizin hat das Phänomen der optischen Pinzette viele neue Möglichkeiten erbracht, die sowohl in der Forschung als auch teilweise schon in der praktischen Medizin zur Anwendung kommen. Dieser Laseraufbau gehört zu den neuen Methoden der Manipulation von Zellen. Häufig wird noch ein zweiter Manipulationslaser mit eingekoppelt, der zum Schneiden von organischem Material verwendet wird. Ein UV-Laser, der stark fokussiert wird, sodass das umliegende, noch lebende Gewebe nicht beschädigt wird. So lässt es sich ermöglichen, einzelne Zellen aus Organen, Tumoren und ähnlichem zu separieren. Dieses geschieht durch das präziese Hinausschneiden der Zelle mit dem UV-Laser, welche dann mit der optischen Pinzette von der Gewebeprobe entfernt werden kann. \item\textbf{Bedeutung der Methode}\\ Mit diesen Zellen kann nun Forschung betrieben werden. Der Vorteil dieser Methode liegt darin, dass keine mechanischer Eingriff verübt werden muss, welcher immer ein großes Risiko an Verunreinigung für die Probe bedeutet. Da in diesem Fall die Probe nicht berührt wird, sondern nur Laserlicht die Arbeit ausführt, ist dieses Problem gelöst. Aus einzelnen, "`reinen"', lebenden Zellen können Kulturen von Zellen gezüchtet werden, die keine Fremdsubstanzen beinhalten.\\ Eine so gewonnene Zellkultur wird zur Stammzellen- und zur pharmazeutischen Forschung sowie in der Pathologie und Histologie genutzt um neue Erkenntnise und Medikamente zu gewinnen.\\ Andererseits kann dieser Aufbau auch zur Manipulation von Zellen genutzt werden. Dabei werden die Wände von zwei Zellen mit dem UV-Laser aufgetrennt. Nun kommt wieder die optische Pinzette zum Einsatz, welche gezielt die beiden aufgetrennten Seiten der Zellen miteinander verbindet. Nach kurzer Zeit wachsen die so verbundenen Zellen aneinander und deren Genmaterial verbindet sich zu einer neuen Zelle.\\ \item\textbf{ Verbesserung der künstlichen Befruchtung} \\ Das gleiche Prinzip gilt auch bei der künstlichen Befruchtung. Eine gewonnende, lebende Eizelle kann ohne eine mechanische Berührung plaziert werden und mit dem UV-Laser wird im Anschluß schonend ein Loch in die Zellwand geschnitten. Im weiteren kann nun mit der optischen Pinzette gezielt ein gesundes Spermium aus der Spermaprobe genommen werden. Jetzt wird die Eizelle so bewegt, dass das Spermium, welches sich in der optischen Falle befindet, durch das Loch in die Eizelle eindringt und somit das Ei befruchtet wird. Diese Methode hat den Vorteil, dass das Ei auf jeden Fall befruchtet wird, auch wenn nur sehr wenige lebende und zeugungsfähige Spermien vorhanden sind. So würde schon ein lebendes Spermium reichen um einen Kinderwunsch zu erfüllen. Bei der normalen Künstlichen Befruchtung werden in der Regel die Spermien nur über die Eizellen geschüttet, sodass die Wahrscheinlichkeit einer Empfängnis von der Vitalität der Spermien abhängt. Bei zeugungsschwachen Männeren wird somit die Wahrscheinlichkeit der Befruchtung erhöht. Auch bei Problemen von Frauen, zum Beispiel, dass die Eizellenwände zu dick sind und somit die Spermien Probleme hätten, sie zu durchdringen, ist diese Methode sehr Vorteilhaft, da durch den UV-Laser, diesem Problem Abhilfe geliefert wird. \item\textbf{Kraftmessung von lebenden Zellen} Bevor es jedoch in den meisten Fällen zu einer künstlichen Befruchtung kommt, lassen sich die meisten Paare zuvor auf ihre Fruchtbarkeit testen. Dabei ist ein Indiz für die Fruchtbarkeit des Mannes die Vitalität seiner Spermien. Um zu schauen, wie gesund die lebenden Spermien sind, kann eine Kraftmessung mit Hilfe des Laser Tweezers durchgeführt werden. Dieses folgt über denselben Aufbau, der von uns im Versuch verwendet worden ist. Der Laser hält ein Spermium fest, welches versucht sich fortzubewegen. Durch Regulierung der Intensität des Lasers wird die Kraft der Falle verändert. Ab einer gewissen Intensität ist die Kraft nicht mehr groß genug, um das Spermium zu halten. Diese Kraft ist gleich der Kraft, mit der sich das Spermium bewegt. Anhand dieser Kraft kann man nun feststellen ob das Spermium noch zeugungsfähig ist oder zu schwach ist, um eine Eizelle zu befruchten. % http://www.photonik.de/fileadmin/pdf/fachaufsaetze/photonik_2006_04_50.pdf \end{itemize} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \section{Diskussion} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Das Fangen eines Teilchens erwies sich als schwieriger als erwartet. Probleme hatten wir bei der Kraftmessung, bei der das Teilchen im an denselben Stellen aus dem Fokus gefallen ist, obwohl die Fallenkraft an den übrigen Stellen stark genug war. Aus diesem Grund variierten wir oft die automatisch abgefahrenden Bereich, um diesen "`Problemstellen"' auszuweichen. Dies kostete viel Zeit und führte dennoch nur zu bedingt zufriedenstellenden Ergebnissen. Die Proportionalität der Fallenkraft zur Laserleistung ist nicht eindeutig wiederzuerkennen. Dennoch bietet dieser Versuch einen sehr guten Einblick in die Verwendung der optischen Pinzette und seine Funktionsweise. \end{document}